1) Soit `a , b , alpha, beta` des entiers relatifs tels que ` a= balpha +beta` . Montrer que tout diviseur commun de ` a` et `b` est un diviseur de `beta`

2) Soit `(x,y)` deux entiers naturels

a) Montrer que ` [7 text{/ } 4x+3y text { et } 7 text { /} 7x+5y ] => ` `[ 7 text {/} x text{ et} 7 text{/} y ]`

b) Cas général : soit `(u,v,alpha,beta) in Z^4` et `d` est un diviseur commun des entiers `ux+vy` et `alphax+betay` . Montrer que si ` abs(ubeta -valpha)=1 ` alors `d` est un diviseur commun de `x` et `y `